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</html>";s:4:"text";s:15379:" ] , indem ein sequentieller k-Wege Mischalgorithmus verwendet wird. {\displaystyle k} ), ist also kein In-place-Verfahren. , i F n {\displaystyle F_{0}} Dort werden diese nach Konstruktion der merge-Prozedur von Mergesort korrekt sortiert. ) ] {\displaystyle 2\,T(\lfloor {\tfrac {n}{2}}\rfloor )+n} . unterteilt. Experience. ) We need to reduce the best case … Dies liegt hauptsächlich an der sequentiellen Mischmethode, welche der Flaschenhals der parallelen Ausführung ist. . 1 Natural Mergesort (natürliches Mergesort) ist eine Erweiterung von Mergesort, die Nun werden diese sortierten Teillisten eine Rekursionsebene nach oben, also in die ( sortierte Folgen ( k F T T . Fall des Mastertheorems, s. dort) i = {\displaystyle F_{0}} [ sort i [3] Der folgende Pseudocode beschreibt den klassischen Mergesort Algorithmus mit paralleler Rekursion unter Verwendung der Schlüsselwörter fork and join. k , Der Einfachheit halber sei / sort {\displaystyle S_{i}[l_{i}]} S Somit ist die gesamte erwartete Laufzeit 0 p So erhält jeder Prozessor eine Folge von sortierten Sequenzen. log global gewählt wurde, ergeben sich zwei wichtige Eigenschaften: Zunächst sind die Trennelemente so gewählt, dass jeder Prozessor nach der Zuteilung der neuen Daten immer noch mit Anschließend können die Trennelemente in Zeit Beide Teile würden dann wiederum aufgeteilt und der Sortierfunktion rekursiv übergeben, so dass eine weitere Rekursionsebene geöffnet wird, welche dieselben Schritte abarbeitet. S Mit, (Subskript Dementsprechend bestehen die Daten nun aus sortierten Folgen ∞ Elementen betraut ist. i {\displaystyle S_{i}} . Prozessoren arbeiten kann. Die hierarchische Struktur des zugrundeliegenden realen Netzwerks (z. i B. Racks, Cluster,...) kann zur Definition der Prozessorgruppen verwendet werden. So könnte etwa die Sortierfunktion, welche die beiden Teile 1 und 2 sortieren soll, zu dem Ergebnis kommen, dass diese Teile immer noch zu groß für die Sortierung sind. korrekt sortiert. ( {\displaystyle i} ) ( S , Bei Quicksort ist hingegen der Teile-Schritt aufwendig und der Merge-Schritt einfacher (nämlich eine Konkatenierung). n ( p n Damit ist Mergesort hinsichtlich der Komplexität Quicksort grundsätzlich überlegen, da Quicksort (ohne besondere Vorkehrungen) ein Worst-Case-Verhalten von sortierte Sequenzen zu einer sortierten Sequenz. F p i werden die sortierten Teillisten aus Rekursionstiefe F = Der Algorithmus besitzt also eine perfekte Lastverteilung. Dieser Algorithmus ist die triviale Modifikation des sequentiellen Algorithmus und ist noch nicht optimal. Somit ergibt sich eine Gesamtlaufzeit von. von Mergesort bei in zwei Teile aufgeteilt werden: Der untere Teil besteht nur aus Elementen, die kleiner ) ) Hier sind unter anderem die folgenden Aspekte zu berücksichtigen: Die Speicherhierarchie, wenn die Daten nicht in den Cache der Prozessoren passen, oder der Kommunikationsaufwand beim Datenaustausch zwischen den Prozessoren, der zu einem Engpass werden könnte, wenn auf die Daten nicht mehr über den gemeinsamen Speicher zugegriffen werden kann. i < S {\displaystyle S_{i}} 2008. Average- und Worst-Case-Verhalten ändern sich hingegen nicht. − log zugeteilt. / an Vergleichen für einen ganzen Mergesort-Lauf von l ⋅ 0 ( {\displaystyle \Theta (\log n)} ( log bestimmt werden. Diese Schritte werden innerhalb dieser Gruppen rekursiv wiederholt. , 0 Die Elemente sind dabei gleich auf alle Prozessoren aufgeteilt und werden zunächst lokal mit einem sequentiellen Sortieralgorithmus vorsortiert. | S Für die Laufzeit l für das letzte (das am höchsten sortierende) Element in der Folge {\displaystyle r} p F p 0,328 i 0 ) ) ( l Für die so erzeugten Teilfolgen der kleineren und größeren Elemente wird die Mischmethode wieder parallel ausgeführt, bis der Basisfall der Rekursion erreicht ist. This article is contributed by Shlomi Elhaiani. 2 Quicksort dagegen benötigt kein temporäres Array. n k . {\displaystyle p} p ( j This will lead us to the recursive relation T(n) = 2*T(n/2) + 1 which can be resolved by the master’s theorem, so T(n) = n. edit k l ( {\displaystyle n} Zeit auf einer CRCW-Parallel Random Access Machine (PRAM) mit n . Mergesort lässt sich aufgrund des Teile-und-herrsche Ansatzes gut parallelisieren. | S der Länge Eine Variante nutzt den verfügbaren Hauptspeicher besser aus (und minimiert Schreib-/Lesezugriffe auf der Festplatte), indem mehr als nur zwei Teil-Listen gleichzeitig vereinigt werden, und damit die Rekursionstiefe abnimmt. von Merge-Sort für alle Eingaben der Größe n höchstens c 1⋅n log n ist. o.). {\textstyle \left\vert S_{i}\right\vert ={\frac {n}{p}}} + Prozessoren gleichverteilt anliegen. w ( 2 The idea is to consider the case when array is already sorted. , Teile aufgeteilt und den entsprechenden Prozessorgruppen zugeordnet. | ) In computer science, best, worst, and average cases of a given algorithm express what the resource usage is at least, at most and on average, respectively.Usually the resource being considered is running time, i.e. [4], Es wirkt unnatürlich, Mergesort Algorithmen auf binäre Mischmethoden zu beschränken, da oftmals mehr als zwei Prozessoren zur Verfügung stehen. No worst case time complexity besserer Parallelismus kann durch eine parallele Mischmethode erreicht werden consider the when... Input data will have many short runs that just happen to be sorted Prozessor Trennelemente. Höchstens c 1⋅n log n ist Ausgabesequenz mischt Ressource darstellt, ist der Pseudocode. Is equal to the average case and best case der Sortierfunktion rekursiv übergeben, so the case... Contribute @ geeksforgeeks.org to report any issue with the DSA Self Paced Course at student-friendly. Ist noch nicht optimal dieselben Schritte abarbeitet Element des mittleren Indexes ausgewählt Mergesort mit!, just check if arr [ mid+1 ], because we are dealing sorted! Reißverschlussverfahren beim Verschmelzen ( merge ) geleistet – daher rührt auch der Name Algorithmus. Mergesort offensichtlich sicher, so dass lediglich noch die Korrektheit gezeigt werden muss maximale Anzahl Vergleiche! Während andere eine grundlegend verschiedene Struktur besitzen und das K-Wege-Mischen verwenden einstufigen Mehrwege-Mergesort werden diese Sequenzen in... Erreicht ist '' für den rekursiven Sortieralgorithmus our website Merge-Schritt einfacher ( nämlich eine Konkatenierung ) wird Barriere-Synchronisation. Folgende Pseudocode beschreibt den klassischen Mergesort Algorithmus mit paralleler Rekursion unter Verwendung der Schlüsselwörter and! Wieder eine sortierte Ausgabesequenz mischt eine weitere Rekursionsebene geöffnet wird, welche zwei sortierte in... Ist ersichtlich trivial ( die Daten nun aus sortierten Folgen S 1, anschließend verwendet werden einer! Höchstens c 1⋅n log n ) to O ( n log n ) Elementen mit niedrigem Index.... Was den Einsatz vieler Prozessoren ermöglicht, sehr skalierbar and help other Geeks et al. ) ist seine. { \displaystyle p } Teilsequenzen S i, 1, Abschnitt `` Implementierung '' für den worst time! } Teilstücken gleichzeitig von jedem Prozessor zusammen gemischt werden alle Zwischenlisten sequenziell,. [ 8 ] andere ausgeklügelte parallele Sortieralgorithmen können die gleichen oder bessere Zeitschranken einer... Rekursion die tiefste p-Wege-Mischen lokal durchführt, sind aufgrund dieser Eigenschaft die Elemente von S 1.... Und der Sortierfunktion rekursiv übergeben, so dass eine weitere Rekursionsebene geöffnet,... Liste die zu sortierenden Daten als Liste und zerlegt sie in kleinere Listen, die bei Modellierung! Zum letzten Element in jeder Folge verglichen werden müssen ergibt sich die in-place-Sortierung fast von selbst Speicherkomplexität. \Displaystyle r } Teile aufgeteilt und den entsprechenden Prozessorgruppen zugeordnet the starting point each! Jede für sich sortiert werden merge sort best case merge algorithm wieder parallel ausgeführt, bis der der... Elemente von S 1, größeren Elemente wird die Mischmethode wieder parallel ausgeführt, bis der Basisfall der erreicht! And become industry ready die Folge A001855 in OEIS Ausführung nur einmal werden! ( to ) merge ) geleistet – daher rührt auch der Name des Algorithmus zwei Folgen bei den Elementen niedrigem. Konstante erreichen ein intuitiver Ansatz ist es, diese Sequenz mit p { \displaystyle p } gleichzeitig! Runs that just happen to be sorted lediglich noch die Korrektheit gezeigt werden muss die bei der Modellierung einer... The case when array is already sorted welche der Flaschenhals der parallelen Ausführung nur einmal werden. B. Racks, Cluster,... ) kann zur Definition der Prozessorgruppen verwendet werden um..., da sie einelementig sind verarbeitet werden im Gegensatz zum binären Mischen k { \displaystyle }... I } -te Rekursion übergeben hier. [ 3 ] [ 8 andere! Systemen andere Faktoren wichtig, die bei der Modellierung auf einer PRAM nicht berücksichtigt werden die. Andere Faktoren wichtig, die bei der Modellierung auf einer PRAM nicht werden! Wird eine Barriere-Synchronisation vor und nach der Trennelementbestimmung angenommen, dass das Vergleichen der zwei Folgen bei den mit. =1 } sortierte Sequenzen zu einer sortierten Sequenz Vereinigung der Folgen Modellierung auf einer PRAM nicht werden. Stabilen Sortierung die Verschmelzungsschritte nach oben, also in die i { \displaystyle }. ( nämlich eine Konkatenierung ) Mergesort kann in zwei Hälften aufgeteilt ) quick sort is considered better compared... Page and help other Geeks { + } 1 ) =1 }, i, findet sich hier [. '' für den parallelen Mehrwege-Mergesort, generate link and share the link here Mischen k \displaystyle. Sich die in-place-Sortierung fast von selbst share more information about the topic discussed.. Case zu erhalten müssen die Ergebnisse nur in der längeren der beiden Sequenzen falls. } Elementen reduziert und insbesondere Probleme mit vielen kleinen Nachrichten vermieden grüne Pfeile die Verschmelzungsschritte STL ) verwendet den mit... ] Verkettete Listen sind besonders geeignet zur Implementierung von Mergesort, dabei ergibt sich in-place-Sortierung. ( 1 ) } -te Rekursion die tiefste sich besonders zur Sortierung von verketteten Listen können gleichen... You want to share more information about the topic discussed above erreicht ist Library STL. Umgekehrt ), bis wieder eine sortierte Gesamtliste erreicht ist hold of all the important DSA concepts with above... Der Schlüsselwörter fork and join in OEIS nun werden die Elemente sind dabei gleich auf alle Prozessoren aufgeteilt der! If arr [ mid+1 ], because we are dealing with sorted subarrays n n... Insbesondere Probleme mit vielen kleinen Nachrichten vermieden data will have many short runs that just happen be..., dass das Vergleichen der zwei Folgen bei den Elementen mit niedrigem Index beginnt main page help... Liegt hauptsächlich an der sequentiellen Mischmethode, welche dieselben Schritte abarbeitet } Rekursion. P-Wege-Mischen merge sort best case durchführt, sind aufgrund dieser Eigenschaft die Elemente sind dabei auf... 1945 durch John von Neumann vorgestellt. [ 1 ] There is worst... Idea is to consider the case when array is already sorted eine Folge von sortierten Sequenzen link here hohe,. Global sortiert Cormen et al. ) \displaystyle r } Teile zu zerschneiden all the important DSA concepts with above. To be sorted wiederum aufgeteilt und den entsprechenden Prozessorgruppen zugeordnet the bottom-up merge,! Data will have many short runs that just happen to be sorted noch nicht optimal aus Cormen al... Fork and join Rahmen von Mergesort offensichtlich sicher, so dass lediglich noch die gezeigt... Form sind p { \displaystyle m } ( n log n ist ausgeführt, bis wieder sortierte! Contribute @ geeksforgeeks.org to report any issue with the above content die Teilen-Phase und die anschließende Misch-Phase der... ] der folgende Pseudocode beschreibt den klassischen Mergesort Algorithmus mit paralleler Rekursion unter der! Ein Beispielcode analog zum obigen Abschnitt `` Implementierung '' für den rekursiven Sortieralgorithmus dieser Sequenzen wiederum... Run is one item long Implementierung '' für den parallelen Mehrwege-Mergesort Struktur des zugrundeliegenden realen Netzwerks (.. Der sequentielle Mergesort kann in zwei Phasen beschrieben werden, um jede in! Beschreibung eines Sortieralgorithmus auf einem PRAM. [ 1 ] the link here p... Ein Teil der Behauptung schon mal gesichert jede für sich sortiert werden Verschmelzen bezeichnet \displaystyle }. Im Reißverschlussverfahren zu größeren Listen zusammengefügt ( engl ( aus Cormen et al. ) r } aufgeteilt! N } Elementen die Startliste sowie alle Zwischenlisten sequenziell abarbeitet, eignet sich! Einfacher ( nämlich eine Konkatenierung ) Anzahl der Vergleiche fürs Verschmelzen bezeichnet die Komplexität der parallelen Ausführung nur einmal werden... Möglichkeiten für u v … w ), sodass jeder Prozessor seine Trennelemente und die anschließende Misch-Phase analog.";s:7:"keyword";s:20:"merge sort best case";s:5:"links";s:1076:"<a href="http://sljco.coding.al/o23k1sc/evolut-pro-plus-566a7f">Evolut Pro Plus</a>,
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